《因数和倍数》教学设计
教学内容：
苏教版教材五年级下册第30-32页例题及“试一试”，想想做做第1-4题。
教学目标：
1.结合具体情境初步认识倍数和因数的含义，通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，并了解一个数的倍数及因数的特征。
2.在探索活动中，进一步培养观察、分析、比较和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3.使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学的严谨性，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解因数和倍数的含义。
难点：探索并掌握求一个数的因数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
二、认识倍数和因数
1.师：请看大屏幕，这里一共有12个同样大的正方形，用它们拼成一个长方形，会拼吗？请闭上眼睛想象一下，拼成的长方形长和宽可能是多少？想好了请睁眼。谁来说一说，还有吗？
（学生回答：长是12，宽是1；长是6，宽是2；长是4，宽是3。）
2.直接出示三幅图，问：是这样吗？还有其它拼法吗？想象一下可以每排摆5个吗？为什么？（也就是12除以5有余数或者说找不到一个整数与5相乘正好等于12的。）
3.看来只有这3种不同的拼法。你会用一道乘法算式来表示这几种拼法吗？第一幅图：1×12=12。
师：也就是说把12个正方形摆成1排，每排多少个？可以用除法算式表示……（出示除法算式12÷1=12）
第二幅图：2×6=12。
师：也就是说12个正方形摆成2排，每排多少个？除法算式怎么表示？（出示除法算式12÷2=6）
第三幅图呢？（出示：3×4=12 12÷3=4）
4.过渡：估计有同学要想了，老师，这些我二年级就会了,是吗？千万别小看了这些算式，今天我们要学的知识就藏在这里。
5.师：咱们就以这道为例，因为3乘4等于12，我们就说3是12的因数，那4（也是12的因数），也就是说3和4都是12的因数（出示：3和4都是12的因数）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。（出示：12是3的倍数，也是4的倍数。）
同学们很聪明，这就是我们今天所要认识的——因数和倍数。（师完善课题板书：因数
倍数）
师：你会像老师这样说一说吗？
师：（出示：12÷3=4）其实从除法算式中也能看出他们之间倍数和因数关系。（课件出示：3和4都是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。）你会说吗？
6.师：（出示2×6=12）看这幅图和算式，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？和你同桌说一说。
师：谁先来说一说？谁愿意再说一说？
7.师：和你们说的一样吗？看（出示1×12=12）这个该怎么说呢？自己说说看。
说得对吗？但这怎么听起来跟绕口令一样，谁能把这绕口令说得更清楚些？
8.师：谢谢，是这样说吗？你们也说一说（出示：1是12的因数，12是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。）不过，这样听起来有些麻烦，听，老师这样说，行吗？12是倍数、1是因数，多简洁呀！（不行）为什么？因为因数和倍数表示的是两个自然数之间的关系，是相互依存的，必须说清楚谁是谁的因数或者谁是谁的倍数。
为了研究方便，我们在探讨因数和倍数的时候所说的数一般指不是0的自然数，也就是除0以外的自然数。（课件出示）
交流时明确：因数和倍数是指两个数之间的关系，所以，一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
三、探索找因数倍数的方法
（一） 找一个数的因数
1． 找12的因数。
引导：在刚才的学习中我们了解了12的因数，谁来说一说，12的因数有哪些？
我们是怎么知道的？哦，看乘法算式，其实什么样的数是12的因数？（乘积是12的两个自然数都是12的因数。）还可以看什么算式？不错，从一道算式中一下子能找到几个因数？2个，也就是一对，一对一对的找真快！想一想12的因数还有吗？
2．师：12的因数会找了，其他数的因数会找吗？
提出要求：找出36的所有因数。
你准备怎样找？把你的想法在本子上写一写。
呈现几种不同结果。请学生说自己的想法。
先选择用乘法找的小组汇报。
我们看到这位同学列了一些乘法算式。请你说一说找36的因数为什么列乘法算式？
明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数就都是36的因数。所以找36的因数，就是想（ ）×（ ）=36
看了他所写的乘法算式，你有什么想说的？
预设：有顺序；没有顺序。好处；坏处
有不同的方法吗？（用除法找的小组汇报）
还有不同的方法吗？
请同学们比较一下刚刚的两种方法，有什么相同的地方？
师：对，他们都是按顺序去找的，我们把这种方法称为有序地去寻找。（板书：有序）你们觉得这样找有什么好处？（有没有重复的，有没有遗漏的？）了不起，他们做到了找因数的最高水平不重复、不遗漏，（板书：不重复、不遗漏）
6.小结方法
师：我们一起来回顾一下，刚刚是怎么找36的因数的？
首先，我们要知道找36的因数，实际上就是找乘积是36的两个自然数，一对一对地找方便。所以可以想乘法算式，先从几开始依次乘起，2乘……也可以想除法算式，用36依次除以1、2、3等。（课件出示）括号里面的数就是36的因数。
怎么写呢？最小，最大，逗号，句号……（边说边比划）你发现两个因数怎么样？（越来越靠近）最后甚至一样了，还需要再往下找吗？你觉得这样写有什么好处？
有道理，这样写方便我们后面进行比较和研究。
师：一个数的因数还可以这样表示（出示集合图）
7.完成“试一试”
8.师：请同学们观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？
（最小的因数是……？最大的因数……？还有吗？
（二）找一个数的倍数
1.师：一个数的因数会找了，一个数的倍数会找吗？好，咱们来找一找3的倍数。
先想一想你打算怎样找？想好了吗？时间1分钟，比一比谁找的多？准备好了吗？开始！（学生练习纸上完成，汇报。）
2.师：时间到！笔放下！老师先来调查一下，写完了吗？再给你一分钟写得完吗？为什么？你是怎么找的？（3的倍数分别用3与自然数1、2、3……相乘，而自然数有无数个，所有3的倍数也有无数个。）
3.追问：听出来他是用什么方法找3的倍数？（出示：想3×（）=（））有不同的方法吗？那3的倍数中最小的是谁？怎么想的？3的1倍是3，接下来，3的2倍……找得完吗？
那怎么办？办法不错，你们赞成吗？可以用省略号表示有无数个。
师：写3的倍数时，我们也是按从小到大的顺序来写。一般从3乘1开始，依次写出五六个做代表，数与数之间用逗号隔开，剩下的可以用省略号表示。（演示），注意这里省略号的写法…。
（出示集合图，师生一起填写）核对一下，要注意什么？（写上省略号）我来看看，谁忘记写省略号了？下面不要忘记咯！
4.师：你会找一个数的倍数了吗？用什么方法？还可以用……
5.完成“试一试”
6.出示2的倍数、5的倍数和3的倍数
问：对于一个数的倍数，你能像因数那样总结出一些关键词或者几句话吗？想好后和你的同桌说一说。
四、回顾反思，课堂总结
学到这里，咱们一起来回顾一下这节课学了什么？你有什么收获？有疑惑吗？