案例：变式题目，大多不会解答。
一节随堂课，苏教版五年级数学，“圆的面积”教学。
教师引导学生推导出“圆的面积”公式后，设计了三道练习题让学生解答。
（1）一个圆的半径是4厘米，求圆的面积；（2）一个圆的直径是6厘米，求圆的面积；（3）把一个圆剪拼成一个近似宽2厘米的长方形，求这个长方形的面积。
学生独立解答，教师巡视。前两题，所有学生都能应用公式正确求解，第（3）题，不少学生束手无策。
……
课后，与上课老师交流，听听意见。
上课老师如是说，“我觉得第（3）题，只是变换了说法而已，比较简单。在推导圆的面积公式过程中，我该讲的都讲了，该注意的地方也强调了，学生也应该理解了。”
思考：不会解答，缘于缺少反思。
“学生真正理解了？如果理解了怎么会束手无策……？”仔细分析，第（3）题，其实是一道围绕圆的面积公式推导过程所设计的变式题。这里的“宽2厘米”就是原来圆的半径，求近似长方形的面积就是求原来圆的面积。学生解答不出来，问题不在于题目本身简单不简单，主要是学生在解答过程中不能把“ 长方形的宽2厘米” 与“圆的半径2厘米”自然联系起来，束手无策，情理之中。
不难发现，对于圆的面积公式推导过程，学生只是在不经意间经历了，在老师一问一答的过程中被动地经历了，也就是学生在教师“规范”的指令下完成了相应的数学活动。对于怎么想到把“圆”转化成“长方形“，把“圆”转化成近似的“长方形”的念头是怎样产生的，学生云里雾里。整个“圆面积公式”的推导过程，学生的理解是片面的、粗浅的理解，是不全面、不深刻的。因此，案例中直接利用公式求圆的面积的简单题目，学生轻车熟路；对于变式题，学生不能在“ 长方形的宽” 和“圆的半径”之间进行有机联系、自然转换，由于缺少反思，解答不出不足为奇。
策略：自觉反思，让学习走向深刻。
没有反思的学习是不深刻的。亚里士多德曾说：“未经审视的生活是不值得过的。”费赖登塔尔也说：“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”“圆的面积”教学片段，如果教师引导学生再向前走上一步，利用反思性策略进行学习反思，教学效果就会更好。
那么，如何引导学生利用反思性策略进行学习，养成自觉反思意识，提高反思水平呢？笔者结合“圆的面积”教学谈谈自己的认识。
一、回顾性反思——让结论的来龙去脉更清晰
教学中，教师启发学生推导公式、研究法则、寻找规律、探究性质时，当得出了新的结论，不是大功告成，万事大吉，而要趁热打铁，引导学生进行回顾性反思，以便形成知识链，建构知识块，联结知识网，丰富和完善学生认知，让结论的来龙去脉更清晰。
“圆的面积”教学，推导得出圆的面积公式后，可以分四个层次进行反思：①我们是怎样想到把“圆”转化成“长方形”的；②我们是怎样把“圆”剪拼成“长方形”的；③推导圆的面积公式运用了哪些数学知识，采用了哪些数学思想；④推理的过程是否严密合理，是否还有其他方法。经过层层递进式反思，学生眼前一定能浮现出“圆”转化成近似“长方形”的过程，想到“圆”，脑中会立即呈现剪拼的“长方形”，自然打通“圆”和“长方形”两个图形之间转化的思维通道，消除束手无策的尴尬境地。
二、诊断性反思——让练习的习得过程更有效
课堂上，为了让学生巩固知识、形成技能，发展智力、提高能力，及时组织学生进行练习很有必要。现实情况是不少教师重“练”轻“评”。评讲环节，蜻蜓点水，草草收场，失去了练习的真正意义和价值。
要改变这种状况，教师可在学生练习之后，通过小组交流或自主评析的方法让学生反思整个练习的过程，明晰“成败得失”。练习成功，让学生总结经验，体验成功，享受快乐；练习失败，让学生找准病因，及时纠正，自我反省。经常进行这样深层次的诊断性反思，能改变为练习而练习的现象，养成学生良好的解题习惯和自觉反省意识，不断提高练习质量，提升教学效益。
在“圆的面积”教学案例中，学生解题束手无策，可以引导学生这样反思：第（1）题和第（2）题，我们能迅速解答，有什么秘诀吗？而第（3）题虽然简单，但我们无从下手，原因何在？平时学习中，还需要注意什么？通过正反两方面的反思，让学生明白，对于识记性的题目，直接利用公式就能迎刃而解；对于变异性的题目，需要在已有知识经验的基础上加强联系和转换，方能“峰回路转”。因此，在进行“圆的面积”教学时，可以给足时间，让学生在教师的启发和引导下，自主探究，拓展解题思路，疏通解题渠道，体验习得过程，从而使练习更有效。
三、比较性反思——让知识的勾连融通更便捷
在“圆的面积”教学中，老师设计了这样一道题目（如下图1）：已知正方形的面积是5平方厘米。求圆的面积。
图 1
组织学生练习，有两种声音。
声音1：这道题目不好解答。因为要求圆的面积，必须先知道圆的半径。而圆的半径就是正方形的边长。正方形的面积是5平方厘米，也就是正方形的边长×正方形的边长=5平方厘米，那么多少乘多少等于5，没有办法知道。正方形的边长求不出来，圆的面积也就无法求。
声音2:正方形的面积是5平方厘米，也就是正方形的边长×正方形的边长是5平方厘米。而正方形的边长×正方形的边长也就是圆的半径×圆的半径。正方形的边长×正方形的边长是5平方厘米，圆的半径×圆的半径也就是5平方厘米。所以圆的面积可以直接这样求：3.14×5=15.7（平方厘米）。
第一种声音，学生是根据常规思维进行思考的。这样思考行不通，思维受阻。第二种声音，学生另辟蹊径，从整体上把握圆的面积计算公式，很快求得答案。
两种声音的出现带给了我们的思考。教师平时在组织学生进行基本练习的同时，还需要加强变式练习（如以上题型），勾连图形与图形之间的联系，从整体上理解公式、运用公式，培养思维的灵活性和深刻性。
以上题目，如果再进行以下变式与比较，学生的认知水平较前会有大幅度提高，真正实现知识的勾连与融通。
如下图2：已知正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。
图 2 图 3
如上图3:正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。
通过以上三道题的解答与分析、比较与反思，学生定会不断增强运用公式解决与图形有关问题的能力，因此，教师的教学不能教条，学生的学习需要反思，只有这样，“教”与 “学”才能相得益彰。