新课程标准指出,学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。具有生活情境的开放性习题体现了这样的要求。教学中,不少教师都能做到为学生编制开放题,但编制后如何发挥题目的效用则没有到位。开放题中如果条件不确定,会导致答案多样化,有些教师认为解题答案的多样性仅仅是针对学生的集体而言的,这种看法对于问题开放的题目来说有其道理,但不能一概而论。对于条件不充分的的题目,如果我们不引导学生对题目的条件进行细致的分析,只满足于学生解出其中一种答案,不但开放题没有起到应有的作用,反而容易诱导学生形成不认真审题的坏习惯。教学中我注意引导学生联系生活实际,从不同角度分析思考,挖掘开放题中的隐含条件,使学生能够得出不同答案,从而提高学生的思维能力。现举三例供参考:

例一: 甲乙两个修路队合修一段公路,甲队修480米用了5天,                ,两队一天共能修多少米?(填上条件后再列式不计算)

分析:要求两队一天共能修多少米,需要知道的间接条件是乙队每天修路的米数,补条件时可以把“乙队每天修路的米数”作为直接条件也可以作为间接条件。例:(1)作为直接条件,可以补上“乙队每天修路100米”,则一天修的米数为480÷5100。(2)作为间接条件,从乙队每天修路的米数角度思考则可以补上:“乙队4天修路400米”,则一天修的米数为480÷5400÷4。或“乙队只用了4天”列式为:480÷5480÷4。从甲乙两队之间的关系上考虑,可以补“乙队每天比甲队少修20米”算式为:480÷5×220或“乙队每天修的是甲队的2倍”算式为:480÷5×(21)等。如果考虑补充条件后能用两种方法解答,可以补上:“乙队5天修路520米(同样天数乙队能修520米)”,列式为:480÷5520÷5或(480520)÷5。上面有补充一个条件的,有补充两个条件的;有用两步计算的,有用三步计算的;有用一种方法解的,有用两种方法解的。补条件的过程中,同学们要能联系前面所学习的应用题进行思考,这样才能巩固所学知识,使自己的知识成为一个体系。

例二:食堂王师傅带100元钱到商店买了2桶色拉油,色拉油每桶24元,余下的钱买了糖和盐,白糖2元钱一袋,盐1元钱一袋,可以各买几袋?

分析:题中色拉油的单价和数量已经确定,可以先算出买色拉油后余下的钱,10024×252(元)。买糖和盐的总价是余下的52元,而糖和盐的数量是不确定的,如果有了一个确定的条件,那就能够求出另外一个条件了。我们可以先确定一种的袋数,再求出另一种的袋数。以先确定糖的袋数为例: 

糖1袋(2元)    2袋(4元)   3袋(6元)   4袋(8元)……

盐50袋(50元) 48袋(48元) 46袋(46元) 44袋(44元)……       

由于糖和盐都要买,这样便有了25种不同的结果(同样,先确定盐的袋也可以算出糖的袋数)。这样有条理的分析,不仅使学生学会解这道题,而且从中受到数学思想方法的启蒙教育。

例三:小丽和小兵同时从相距1500米的两地出发,小丽每分走65米,小兵每分走75米,10分钟后两人之间的路程是多少米?

分析:这是一道典型的行程问题,路程问题中应具备时间、地点、方向三个要素。本题中时间、地点都已确定,但两人行走的方向没有确定。两人行走的方向在直线上考虑,常见的有相对、相反、同向三种情况(对于不在直线上的情况可以转化成直线上的情况来考虑)。本题中两人之间的路程,如果相对走则是1500-(6575)×10100(米);相反走时则是1500+(6575)×102900(米);如果两人同向走,则要考虑是走得快的人在前还是走得慢的人在前,小丽走得慢,她在前时则是1500-(7565)×101400(米);小兵走得快,在前时则是1500+(7565)×101600(米)。抓住题中方向未定这个关键,联系生活中有关行走方向的不同情况,全面地解出本题也就不难了。

可见只有对题中的条件进行深入细致的分析,找出题中条件的开放所在,才能充分发挥此类开放题的功能,培养学生多角度的思维能力和缜密的思维品质。