善用错误 发散思维
姜堰区南苑学校 钱霞
【摘要】小学阶段，孩子的思维以形象思维为主，而数学又恰恰是一门逻辑性、抽象性很强的学科，这就使孩子学习数学感到困难，因此出现错误是正常的。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待教学中的错误，让学生在错误中学会自主学习、互助学习，那会是一种怎样的境界呢？让我们善用错误，快乐学习。
【关键词】数学课堂 错误 发散思维 互助学习
【正文】著名特级教师李烈说：“孩子在求知的过程中，属于不成熟的个体，因此，学习的过程中出现错误是允许的。”从发展的角度讲，这是孩子特有的“权利”。对于数学学科来讲，学生在学习过程中出现错误，更是如此。小学阶段，孩子的思维以形象思维为主，而数学又恰恰是一门逻辑性、抽象性很强的学科，这就使孩子学习数学感到困难，因此出现错误是正常的。真正的的数学课堂，教师就应该及时捕捉教学中产生的错误信息，抓住稍纵即逝的教学机遇，引领学生全身心地投入到知识的建构与再创造中去，互动生成、深层开掘动态教学资源，使课堂真有“一波未平一波又起”的起伏感，学生的认知情感在如此的课堂上将体现出“原汁原味”，发散思维的能力在此过程中会得到提高。 人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待教学中的错误，善用错误，我相信，课堂中无意产生的错误，在我们善意的引导下，学生的思维能力会增强，学生也会因此而更加快乐的学习。那如何善用错误呢？笔者认为，可以从以下几点做起：
1．正视错误，培养学生的自信心。
我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心，也抑制了思维的发散。
其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。我们应该宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。错误不再是学生自卑的有原因，而会成为通向成功的路径！
2．巧借错误，激发学生的学习兴趣。
学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理巧借，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。
有一次，在教学有余数的小数除法时，在计算：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
生1： 余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。
生2 ：验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。
生3: 验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。
紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。
面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，敢于正视错误，快乐学习数学。
3．将错就错，培养学生的创造性思维。
学生在学习过程中，经常会有许多意想不到得错误发生，如何利用好这些错误，化弊为利，是我们每位数学教师应该考虑的问题。我在教学中，经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练。
[案例4]：比如我在教学《求一个小数的近似数》时，12.579保留整数部分约是（ ），
师：你是怎么想的？
生1：先看千分位9，因为9＞4，所以向百分位进1，百分位就变成了8，因为8＞4，所以向十分位进1，十分位就变成了6，因为6＞4，所以向个位进1，结果就是13。
生2：保留整数部分是看十分位5，因为5＞4，所以向个位进1，结果就是13。
师：这两位同学的做法不一样，但结果是一样的，此时我没有给出点评，我马上又出了一道题：12.479保留整数部分约是（ ）
生1：先看千分位9，因为9＞4，所以向百分位进1，百分位就变成了8，因为8＞4，所以向十分位进1，十分位就变成了5，因为5＞4，所以向个位进1，结果也是13。
生2：保留整数部分是先看十分位4，因为是4，所以舍去，结果是12。
师：这道题的结果是不一样的，而他们的方法并没有变化，这是什么原因呢？
第二题的答案大部分学生认为是12，结果怎么会错呢？在这样的对比训练中。学生很快发现了错误，接着让学生从小数的组成方面思考，当学生讨论完之后，将这个题目进行分解，出示：12.479=12＋0.479，而0.479＜0.5，而0.5保留整数部分是1，0.479保留整数部分应该是多少呢？（是1还是0？）在学生的讨论和争辩中解决了这个问题，让学生真正理解了这种方法为什么是错误的。
当学生出现错误时，我们正确地去引导它，学生发散思维得到提高，自主学习，拓展学生解决问题的能力。
总之学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验。“不经历风雨，怎能见彩虹。”学生的“错误”是宝贵的资源，因为有了“错误”，课堂才显生机和活力；因为有了“错误”，学生的思维能力得到培养；因为有了“错误”，我们的数学学习更加快乐。
4．预设错误，提高学生的分析能力。
面对最生动的教学资源——学生，教师在进行教学设计时就应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则，通过认真钻研教材，凭借经验，有些关键性、规律性的错误是可以预料到的，只要把学生的错误再交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们从正反不同角度去修正错误，在议错、辨错中深化学生对学习内容的认识。
例如教学《认识三角形》，在学生充分动手实践和电脑课件的演示下，学生顺利得出：三角形两边之和大于第三边。这时我出示问题：有一个等腰三角形，其中的两条边分别为3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？
生1：有两个答案！如果三角形的腰7厘米，那么，它的周长就是7×2+3=17（厘米）；如果三角形的腰3厘米，那么，它的周长就是3×2+7=13（厘米）。
许多学生表示同意。我故意不语！
生2急切的：不同意！如果等腰三角形的两个腰是3厘米，两腰加起来才6厘米，比第三条边7厘米短，围不成三角形！所以答案只有一个，7+7+3=17厘米。
生3：没错，我们刚刚研究完，两条短边的和应大于第三条长边，才能围成三角形！孩子们都笑了，表示同意！
在课堂上，经常有意识的让学生错误一下、经历一下挫折，快快乐乐的“上一当”，这样对于知识的理解会更深刻。可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。在这样一个过程中，学生有因分析错误而获得的快乐感是无与伦比的。
“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”新课标提倡“动态生成”的重要理念，课堂教学是千变万化的，随时可能出现无法预设的情况。因此，智慧课堂中教师要有随机应变的能力，及时调整课前的预设，为生成提供条件。“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。当学生处于思维的分岔口，“接住孩子抛来的球”再“把球踢给学生”，在充分展开错误的思维过程中，不断深化对知识的理解和掌握，拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性和创造性，使教学更有针对性和实效性。智慧课堂需要更多“点错成金”的智慧型教师，借我们一双慧眼，细心捕捉错误资源，与学生一起“做思维体操”，使学生最终“拨开云雾见明月”，让我们的课堂因错误而美丽，让学生因错误而更加快乐的学习。