【案例背景】
《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。” 这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识，通过设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边存在着“大数学”，用数学解决生活中的许多实际问题，进一步对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，从而培养学生的自主创新能力。
本案例设计目的是学生学习过间隔排列基础上，进一步探索研究相关实际问题的再一次探索。《课程标准》提出：“在解决问题的过程中使学生能进行简单的、有条理的思考。”所以，在教学中，注重培养初步的观察、分析能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识，渗透“符号化”思想。通过创设贴近生活的实践活动，强化动手操作，既会激发学生运用数学的兴趣与创造性，也能提高学生掌握数学知识的欲望，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。另外通过合作学习，协作探索，培养学生的合作和创新意识，发展学生的个性品质。
【活动内容】路灯的学问
【适用年级】四、五年级
【活动准备】
学生：剪刀、塑料吸管、活动卡、棋子
教师：课件
【活动过程】
一、创设情境，激趣导入
（多媒体展示）城市漂亮的夜景，最后镜头停留在一排排路灯上。
同学们，你们可曾留意过公路两边的路灯吗？
你们知道路灯的设计，有哪些学问吗？今天我们就来研究路灯间的学问。
为了便于研究，今天我们用吸管代替路灯，棋子代替之间的间隔,来研究它们之间的规律。
(设计意图：数学源于生活，利用生活中的场景切入，可以让学生看到生活中处处充满数学，学生学起来也亲切、自然。同时在教学中，渗透用“替代”的方法来研究实际问题，这是“符号化”思想的孕育。学生研究在游戏中进入数学学习，使学生产生对数学学习的欲望。)
二、自主探究，动手实践
活动一：两端塑料吸管的规律
师：请同学们拿出准备好的塑料吸管和棋子。请小组长将活动卡发给小伙伴，每人一张。
|
塑料吸管数 |
|
|
|
…… |
|
棋子数 |
|
|
|
…… |
师：每一位同学的手中都有塑料吸管。先想想自己准备将塑料吸管剪成若干段，然后摆一摆，一段塑料吸管后放一枚棋子，再放一段塑料吸管，依次重复，摆结束时两段都是塑料吸管。反复做几次，填表。
说一说，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
比一比，看谁最先完成。活动开始。
师：你发现，塑料吸管数与棋子数有什么样的关系？
让学生们充分发言交流。
师：刚才同学们在剪塑料吸管的活动中探究得非常认真，发现了剪的次数与段数的关系。好，现在请大家把小剪刀、塑料吸管和活动卡收到抽屉里。看谁的速度快。
活动二：两端棋子的规律
师：请同学们拿出准备好的塑料吸管和棋子。
要求：两个棋子中间放一枚，摆结束时两段都是棋子。反复做几次，填表。说一说，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
师：你发现，塑料吸管数与棋子数有什么样的关系？
让学生们充分发言交流。
活动三：一端塑料吸管一端棋子的规律
要求：塑料吸管和棋子一个接着一个放，第一个是塑料吸管，摆结束时是棋子。反复做几次，填表。说一说，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
师：你发现，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
让学生们充分发言交流。
（设计意图：有效的数学教学活动，不能单纯地依靠模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学内容的重要形式。因此，在教学过程中，我们必须让学生在操作中感知事物，在头脑中产生表象，以动促思，使学生能在课堂上“活”起来。这里借助于学具操作，来促进学生由无意识记向有意识记转化和发展。由于这类知识点的难度不大，通过学生的自主探索完全能够理解知识奥秘，所以这里选择了学生的自主探索与合作学习，以小组的方式来达到生生、师生互动，对教学的动态因素进行互动与反馈，达到一种良好的效果。自主、合作、探究作为学生学习数学的重要方式，在这节课中应该说是可以很好地适用。）
三、总结规律，解决问题
1.
讨论有几种不同的情况
|
|
特点 |
路灯数 |
间隔数 |
路灯数与间隔数关系 |
|
方案1 |
|
5 |
4 |
路灯数=间隔数+1 |
|
方案2 |
|
3 |
4 |
路灯数=间隔数-1 |
|
方案3 |
|
4 |
4 |
路灯数=间隔数 |
|
方案4 |
|
4 |
4 |
路灯数=间隔数 |
师小结：路灯问题中出现的几种情况，在我们生活中经常碰到，这需要我们全面完整地思考问题，合理的分辨，这样才有助于问题的解决。
（设计意图：这一学习过程中，学生通过对生活中的路灯现象，提出了不同的解决策略，知道在设计路灯时可能会碰到以上多种情况，让学生通过初步的观察、分析，培养了学生有序思考、全面思考的意识，不仅闪烁着学生创新思维的火花，而且让学生产生牢牢掌握学生主动权，享受到成功喜悦的感情）
四、应用规律，巩固新知
练习一：
1.先让学生尝试说一说对本问题的思考过程。
师点拨:“紧挨大楼的墙能种树吗？” 让学生认识到紧挨大楼种树不能健康生长。也就是“两端不能栽”（板书）。
2.怎么知道栽树棵数呢？同学们可以用画图的方法来试一试。
（引导学生用画图的方法分析验证，画图时可以化繁为简，先研究短距离的路上的植树问题的情况）
练习二：
有50个△横着排一排，每2个△中间有3个○，这些△之间一共有多少个○？
1.让学生读题并说出题目的意思
2.小组讨论：
用什么办法能快速算出一共有几个○？
预设：如果学生找不出突破口老师可以引导学生联系刚才所学知识，从小数目如10个△着手，画一画，想一想找到规律——间隔数比三角个数少一，从而找到有多少个间隔，问题就迎刃而解。
练习三：
王老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有32个台阶，一共走了96个台阶，你知道王老师去几楼的教室吗？
1.先让学生说一说答案
预设：估计有学生会用96÷23=3，认为老师上三楼，甚至可能套用上面总结的规律——间隔数减1，认为是上二楼。
这实际上是植树问题的另一种情况——两端都种。关键看能不能自觉用“图示法”探究新问题，发现新规律。
2.让学生独立完成。
（设计意图：数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域。）
四、 全课总结
1. 本节课我们解决了哪些问题？
2.在解决这些问题时我们都用到一种重要方法，仔细想想，你觉得这个方法是什么？
教师指出：
解决问题时，会遇到多种方法，另外“图示法”也是解决数学问题时很有用的一种方法。
我们以后遇到类似的问题，无论数字有多大，都可以先从小数着手，通过画图观察发现规律，用规律解决问题。
案例反思
义务教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促进学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
本节课通过观察、猜测、实验等活动，找出间隔排列的相关规律。作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师在教学中应积极创设问题情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。教学中通过观察、分析及推理能力，培养学生有序思考、全面地思考的意识。教学过程中通过摆一摆、记一记等小组合作让学生感受数学在现实中的广泛应用，并会用数学的方法来解决实际生活中的问题。
由此可见，在数学教学活动中，学生才是数学学习的主人。每个学生在获得作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，还应该在情感、态度、价值等方面得到充分的发展。在课堂中让“学生动起来，课堂更精彩”，这样的课堂也定将融知识、技能、思维、情感、创造于一体，焕发出生命的活力！
路灯的学问（教材）
一、基础活动
活动一：两端塑料吸管
将塑料吸管剪成若干段，然后摆一摆，一段塑料吸管后放一枚棋子，再放一段塑料吸管，依次重复，摆结束时两段都是塑料吸管。反复做几次，填表。
|
塑料吸管数 |
|
|
|
…… |
|
棋子数 |
|
|
|
…… |
活动二：两端棋子
两个棋子中间放一枚，摆结束时两段都是棋子。反复做几次，填表。说一说，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
|
塑料吸管数 |
|
|
|
…… |
|
棋子数 |
|
|
|
…… |
活动三：一端塑料吸管一端棋子
塑料吸管和棋子一个接着一个放，第一个是塑料吸管，摆结束时是棋子。反复做几次，填表。说一说，塑料吸管数与棋子数有什么关系？
|
塑料吸管数 |
|
|
|
…… |
|
棋子数 |
|
|
|
…… |
二、探究尝试：
|
|
特点 |
路灯数 |
间隔数 |
路灯数与间隔数关系 |
|
方案1 |
|
4 |
|
|
|
方案2 |
|
4 |
|
|
|
方案3 |
|
4 |
|
|
|
方案4 |
|
4 |
|
根据上面的表格，你发现了什么？
同学们，你能独立解答上面的问题吗？
三、巩固应用：
2. 有50个△横着排一排，每2个△中间有3个○，这些△之间一共有多少个○？